近年来,多速率滤波器组理论得到快速的发展,推动其发展的动力是滤波器组在图像压缩编码,自适应滤波,噪声消除及通信信号处理等领域的广泛应用。同时,随着多维信号处理的迅速发展,多维多速率滤波器组理论也引起广泛的关注,并且逐渐应用到图像视频子带编码、多媒体通信和不同视频标准的抽样格式转换。但是目前多维多速率滤波器组研究还仅限于傅里叶域,对于处理非平稳信号则显得无能为力。分数阶傅里叶变换是近年涌现的一种十分有用的信号时频分析工具。它作为傅里叶变换的广义形式,因其独特的时频特性成为处理非平稳信号的有力工具,在图像处理、雷达、信号分离和时频分析中有着广泛的应用。目前,一维分数域多速率滤波器组理论已经有了深入的研究,但多维不可分操作处理多维信号时因其自由度的增加,比一维的方法有着更好的设计优势,这在图像子带编码,多分辨分析中能充分体现。本文主要研究了分数域任意格点的均匀采样,并在该理论的基础上得到分数域任意格点的多速率滤波器组方法,从而克服了傅里叶域处理非平稳信号的局限性。具体工作概括如下:第一部分,给出了分数域任意格点相关的均匀采样定理。首先,定义了以任意非奇异矩阵为周期的多维傅里叶级数公式,并基于该公式推导出采样信号在分数域的频谱公式;其次,基于频谱公式,提出了一种简单的针对任意带限区域的无混叠采样方法;进一步,在无混叠采样的条件下给出了原带限信号的重构公式,该公式的优势在于适用于任意的带限区域,并且解决了某些不规则积分区域难以计算的问题;最后,利用对带限区域分割的思想提出了一种改进的无混叠采样方法,以帮助我们尽可能的找到最优采样矩阵。第二部分,提出了分数域任意格点相关的多速率转换方法。首先,基于采样前后的频谱关系式得到分数域多维chirp周期的定义,并根据chirp周期定义了多维离散时间分数阶傅里叶变换,同时给出相应的卷积定理,为多维多速率转换的研究做铺垫;其次给出基于整矩阵的采样率转换方法,包括插值和抽取的时频域分析,去镜像和抗混叠的滤波器选取,插值抽取恒等结构等,并在整矩阵插值和抽取的基础上给出了基于有理矩阵的采样率转换方法;最后,利用多维插值增加采样点的同时仍能保持原信号频谱特征的优势,提出了一种新的图像尺度缩放算法,并基于仿真证明了算法的有效性。第三部分,研究了分数域中多维多速率滤波器组理论。首先推导了多维信号在分数域的多相表示,基于多相表示得到了多维抽取和插值的高效多相实现;接着详细研究了分数域m通道滤波器组,包括输入输出关系和无混叠重建、完全重建条件,滤波器组多相结构;其次推导出无混叠及完全重建滤波器组的高效实现算法,该方法建立了傅立叶域滤波器组和分数傅立叶域滤波器组之间的密切关系;最后,我们提出了一种利用傅立叶域多维正交镜像滤波器组的原型滤波器设计分数域多维正交镜像滤波器组的方法,介绍了分数域多维正交镜像滤波器组在图像子带分解的应用,利用仿真证明了理论应用的有效性。