本博士论文研究的是两个与量子力学相关的主题.第一部分内容涉及的是量子力学的基础：任意非相对论势场能量量子化条件，这里粒子的质量可以分为两种情况，一种是粒子质量为常数，另一种是粒子质量为坐标的函数.第二部分内容涉及的是量子力学在纠缠态制备方案中的实际应用：利用偏振光子干涉效应制备异地多原子纠缠态的理论方案. 由波函数及波函数的导数在任意坐标处都连续的条件可以得到转移矩阵，转移矩阵技术在导波光学和量子力学中有广泛的应用.对有限层的势场很容易利用转移矩阵得到能量本征方程，而对于光滑的势函数只需将求和变成积分，即可推导得到形式类似于WKB近似的量子化条件，但它完全不同于WKB近似，原因在于经典转折点处的相移是π，而不是WKB给出的π/2，此外我们考虑了来源于势场变化的次波散射相移贡献，基于这两个因素，再联立一个一阶的Riccati方程，就可以得到一维势场完全精确的量子化条件.通过变换，二维和三维的Schr(o)dinger方程很容易变成类似一维的方程，考虑到额外的有效势，这个量子化条件同样给出精确的能量，同时我们得到波函数的表达式，并且利用矩阵方程亦可得到本征函数.据我们所知自从Schr(o)dinger方程建立到现在，这是科学家第一次得到这个精确的量子化条件，具有深刻的意义. 我们重新计算了包括Morse势，Rosen-Morse势，谐振子势，氢原子势，P(o)schl-Teller等有严格解的一维或者三维的势函数，发现一个共同的特点，次波散射贡献φ(n)对所有的束缚态都是常数.我们定义了一个完全动量函数，其中包括一项经典动量，另一项与波函数密切相关.研究表明这个完全动量函数对低激发态与经典动量差异巨大，而对大量子数，两者趋于一致，这正好符合对应原理.研究表明我们定义的相角就是超对称量子力学中的超势，指出完全动量函数与量子轨道方法中的量子势之间有密切的联系. 同样利用转移矩阵技术，我们推导得到变质量系统精确的能量量子化条件，对一具体的质量分布和势函数作了计算，结果和精确值一致.作为自然的推广，当粒子质量假设为常数时，这个量子化条件退化到质量为常数时的量子化条件，这也证明我们推导的正确性.纠缠特性是构成量子信息最重要的基础，那么纠缠态的制备就显得非常重要.我们利用偏振光子的干涉效应，通过单光子探测器探测腔场衰减，提出了制备异地三原子GHZ态和W态的实验方案，以前的制备方案大多数都是基于控制直接或者间接的原子间的有效相互作用来实现的，我们的方案很容易推广到一般任意量子比特GHZ态和W态的制备.