考虑到随着金融市场逐步地开放,利率的市场化已经成为我们金融市场改革的重要内容之一,利率过程将逐渐由市场来掌控。所以在利率随机化的背景下,本文对经典的风险管理模型进行推广,我们主要通过鞅的方法研究了在各种随机化的利率下折现罚金函数的密度函数,以及罚金函数折现期望函数的值,并与前人的结果进行了比较。最后,我们对于索赔过程也进行了进一步的推广,考虑索赔过程为Markov跳过程时破产前任意时刻罚金折现期望函数的值的计算,得到了随机微分差分方程,并且还给出了一些特殊情况时的随机微分差分方程。主要内容安排如下：第一章,简单介绍了风险管理该课题研究的出现的社会背景及其现在所面临的现实问题,然后我们还简单叙述了该课题研究的发展历程,最后对后面的研究进行了简单的描述。第二章,首先介绍了现代概率论及随机分析的一些基本知识,其中包括了：随机变量的期望与条件期望、随机过程、鞅、Ito公式等。第二部分简单介绍了风险管理中一个最基本的、也是最常用到的随机过程Poisson过程。第三部分是对经典风险模型的数学定义的回顾。第三章,在对数利率过程带有Poisson跳时,从鞅的角度重新考虑破产时刻罚金折现的密度函数及期望函数的计算问题,并且与以前的一些研究的结论进行比较。第四章,对利率过程进行进一步的推广,通过与上一章类似的方法,首先考虑了当对数利率过程为带漂移布朗运动和某个与之独立的复合Poisson过程的组合时,破产时刻罚金折现函数的密度函数与期望的计算问题；其次进一步考虑当利率过程是指数levy过程时,我们再次计算破产时刻罚金折现函数及其期望的计算。第五章,对赔付过程也做进一步的推广,考虑当总索赔过程为Markov纯跳过程时,盈余函数的随机微分方程,以及破产前任意时刻罚金折现期望函数的随机微分差分方程的计算,并且还在罚金函数恒为1,初始资金为0这种特殊情况下得到了随机差分方程。