在计算机辅助几何设计及其相关领域,插值一直是一个非常基本和重要的研究课题,插值方法就是根据一组有序数据点生成曲线或曲面的方法。目前已有许多比较好的插值方法,但是都存在一些局限性。比如,一些经典的多项式插值方法,需要解一系列方程组来获得插值曲线或曲面,计算量大且不稳定,改变数据点将导致整条插值曲线或曲面的变化,在实现高阶曲线曲面的连续性时需要求解复杂的高阶方程。细分曲线曲面无法用数学表达式来表示,用明确的数学函数模拟细分基函数来构造曲线曲面最近被提出来,受到国际学者的关注与赞扬。本文将对这种基函数加以扩充和改进,构造了具有更好性质的插值基函数用来构造插值曲线与曲面。本文先介绍经典细分方法,通过计算机将其基函数的图形表示出来,并从中总结了所需构造插值细分基函数的性质,然后引入一类具有精确的局部支撑和无穷次可微的函数;将其与Sinc函数结合并优化,构造一类相似于插值细分基函数的新基函数。我们称它为拟细分插值基函数,这类新基函数保持了以往基函数的良好性质,并具有以往基函数所不具有的精确局部支撑性的优点.取特定的插值基函数参数值,可以调节局部支撑性的范围。按照新方法生成的曲线具有如下优点:1、插值性;2、曲线形状局部可调;3、无需解方程组;4、通过改变插值点,可以轻松的改变插值曲面的形状;5、算法简单,易于推广等。在文中我们也通过实例结果表明,文中构造的新基函数有很好的效果;与传统的Akima方法相比,所构造的曲线总体上具有较好的光顺性.在构造实例曲面上,也有很好的效果,并且能实现曲面在连接处的光滑拼接,具有很强的实用性。