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在本文中,首先，我们利用调和序列的方法具体研究了复Grassmann流形G(2，4;C)中共形极小2维球面的几何.进而对G(2，4;C)中第二基本形式平行的极小2维球面进行了分类.在等距的意义下，一共有六种情形，其中四种为非正负全纯映射，二种为全纯映射.此外，我们还讨论了G(2，n;C)中一些特殊的全纯2维球面.且给出了其第二基本形式平行的相应条件. 其次,我们用3维特殊酉群SU(2)的酉表示理论确定了复Grassmann流形G(2，5;C)中的所有齐性2维球面，并计算了相关的微分几何量，如高斯曲率，K(a)hler角等. 最后,我们利用活动标架的方法研究了超二次曲面Q2中共形极小曲面的几何.通过计算，我们得到第二基本形式平行的等价等式.进一步给出Q2中第二基本形式平行的共形极小曲面的分类定理.同时，我们讨论了常K(a)hler角的情形，得到了一些相关结果.