度量次正则性及其相关的误差界、弱sharp极小值等正则性性质在集值分析、优化理论及其应用中起着非常重要的作用.鉴于其在实际应用中的局限性,近年来许多学者考虑了更一般的广义度量次正则性,其中包括φ-度量次正则性、Holder度量次正则性及Pseudo度量次正则性等.本文的研究工作围绕着广义实值函数的广义适定性、集值映射的广义度量次正则性及其稳定性展开,其主要内容分为以下四个部分:一、主要研究广义实值函数的广义适定性.我们分别在距离空间中利用下降方向和在Banach空间中利用次微分给出广义适定性的一些初始形式及对偶形式的充分条件.二、主要研究ψ-度量次正则性及度量次正则的稳定性.首先,我们基于广义适定性的结论给出一些ψ-度量次正则性的充分及必要条件.其次,借助于变分分析的方法和技巧,我们给出度量次正则性在小的局部Lipschitz连续映射扰动下具有稳定性的充分条件及等价刻画.三、在一类光滑空间中研究了 Holder度量次正则性.与现有结论主要借助具有“一阶”变分行为的Clarke、Frechet次微分及法锥等给出的条件不同,我们主要利用具有“二阶”变分行为的proximal次微分、法锥等工具在一类光滑空间中给出一些Holder度量次正则的对偶形式的充分条件.四、在Asplund空间中研究了 Pseudo度量次正则性及其稳定性.我们首先利用Frechet次微分及法锥给出一些新的Pseudo度量次正则的对偶形式的充分条件.其次我们给出Pseudo度量次正则性在一种小的p次弱光滑映射扰动下具有稳定性的等价刻画.