本论文主要研究Caputo意义下的分数阶传染病模型。第一章介绍了研究分数阶传染病模型的重要意义以及国内外的研究概况,并列出了本文研究所需要的预备知识。第二章首先给出了分数阶向量比较原理及相关的稳定性理论的证明;其次,给出了判断分数阶稳定性的新充分条件。在第二节,在前人的基础上,把分数阶标量比较原理往向量比较原理进行推广,该方法在研究分数阶微分系统的稳定性上有着重要的意义。第三节,主要研究了当0<α<1和1<α<2时,非线性分数阶微分系统平衡点稳定性的一些结论;当0<α<1时,利用广义的Granwall不等式和相关引理给出了非线性分数阶微分系统平衡点全局渐近稳定的充分条件;当1<α<2时,给出了非线性分数阶微分系统平衡点全局渐近稳定的新充分条件。第三章主要研究了一类具有CTL免疫响应的分数阶HIV-1模型的动力学行为。首先,在整数阶HIV-1模型基础上,建立了相应的分数阶模型;其次,得到了模型的阈值参数,并利用Lyapunov函数和相关的稳定性理论来分析分数阶模型平衡点的稳定性。当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R<10时,CTL无免疫激活平衡点全局渐近稳定;R>1时,CTL免疫激活平衡点全局渐近稳定。最后,研究了分数阶传染病模型的最优控制问题。第四章主要研究了疫苗具有自然减弱和不完全免疫的SVIRS模型。首先,讨论了后向分支产生的原因,并给出了疾病灭绝的阈值Rvc;其次,在讨论原系统平衡点的稳定性时,根据原系统建立了相应的标准系统和极限系统,通过构造一系列合适的Lyapunov函数,给出了平衡点稳定性的相关结论。最后,利用数值模拟验证了理论结果。第五章对本文的研究工作作出总结与展望。