本文的第一部分是关于Fourier变换的奇偶性问题，得到了在Fourier变换作用在速降函数空间上奇偶性的变化，并定义了分布的奇偶性，然后将相应的结果推广到分布上去，发现定理的结论仍然在分布空间上保持一致.　　本文的第二部分是Fourier Transform的经典的有界性问题，其有界性的结论是关于Fourier Transform的核心问题，给出了一种新的证明方法，其中利用了平移可交换算子的特点，将其有界性问题转化为一个卷积算子的等价问题，这样就可以利用Hormander定理，可以简化原有的当p＞2时Fourier变换并非一个有界算子的证明.　　本文的第三部分是推广了一类振荡积分算子至高维的情况，在相关参数选取恰当的情况下，此类算子就是Fourier Transform，共有界性已经确定，但随着相关的参数的变化，我们分类讨论了各种情况，并一一给出证明，将原有的结果推广到了高维.另外，我们也考虑了相反的情况，即当此算子是反向有界的情况下，对位势次数的要求必为2阶.对广义Fourier Transform算子的讨论，将其视为一类振荡积分来考虑，证明了对其相应参数的要求，并通过一个具体的函数来作为反例，证明了对参数的限定是其算子的有界性的充分必要条件.