S是N的非空子集（N表示非负整数的集合）,若S对加法封闭,0?S,且N\S（N\S表示S的补集）有限,则称S是数字半群.数字半群是在研究线性Diophantine方程的非负整数解的时候出现的,它们与单项式定义的曲线密切相关^[1].由于这些原因,数字半群理论吸引了许多代数与几何领域的研究者.本文在重数为3和4的不可约数字半群的基础上,结合已有成果,对其进行推广,研究了重数为5和6的不可约数字半群.具体内容如下:第一章先简单介绍了数字半群的研究背景和意义,其次还介绍了本文相关研究问题的研究进展以及主要结论.第二章介绍了一些与本文相关的数字半群的基本知识.第三章给出了m-不可约数字半群的定义及其相关的一些结论,并给出了重数为3和4的不可约数字半群的不可约性的特征.第四章是是本论文的主体部分,首先给出了重数为5的数字半群的一些基本结论;其次,在简单结论的基础上,通过重数为5的不可约数字半群与5-不可约数字半群之间的关系,得出了除{0,5,6,8,→},{0,5,→},{0,5,7,→}外,任意一个5-不可约数字半群一定是不可约的这样一个结论;接下来采用列表的形式对这一结论进行了论证;最后,通过证明与列表相结合的形式,得出了重数为6的不可约数字半群与6-不可约数字半群的关系.这些结果对研究不可约数字半群与m-不可约数字半群之间的关系有一定的应用价值.