首先，我们阐述了中子星结构和性质的研究现状及意义，以及致密星非径向振动f-mode的研究方法。在后面的两个主要部分，计算并讨论了中子星和夸克星的f-mode振动频率和衰减时间。详细地，我们利用普遍用来计算致密星结构的广义相对论下球对称理想流体静力学平衡方程(TOV方程)，并且饱和核密度附近给定对称能斜率一个合理的范围，计算了中子星的质量-半径关系，以及中子星非径向振动f-mode的振动频率和衰减时间，同时获得了频率和衰减时间的约束范围。结果表明：较大的对称能斜率对应着较小的振动频率和较长的衰减时间；与牛顿理论做对比，广义相对论下计算出的f-mode振动频率跟平均密度的平方根存在类似的比例关系；并且以致密度(M R)作为自变量，以含有衰减时间的函数作为因变量进行合理的拟合。另一方面，非牛顿引力的提出是为了使地面实验给出的软物态可以支持观测到的大质量脉冲星，它提供一种排斥力，在物理上类似于暗能量的作用。本文在夸克星内考虑了非牛顿引力，夸克星物质的状态方程用MIT口袋模型来描述，同样计算了夸克星的质量-半径关系和f-mode的振动频率和衰减时间。研究发现：对较大的口袋参数B，即B=117MeVfm-3时，计算出的夸克星最大质量为观测到的典型脉冲星的质量，非牛顿引力应该被考虑。而且我们的计算结果显示，与传统的中子星相比，星体质量相同时夸克星拥有相对较高的f-mode振动频率。