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在本文中，我们利用一些最新的研究技巧和方法，在弱拓扑空间Vθ×H×L2μ(R+,Vθ)和强拓扑空间V2θ×Vθ×L2μ(R+,V2θ)中分别讨论了记忆型抽象发展方程当非线性项临界增长且外力项分别满足g∈H-1(Ω)和g∈L2(Ω)时，解的长时间动力学行为.分别获得了全局吸引子的存在性结果.本篇论文共分三节： 第一节，介绍了动力系统的发展历程和背景，以及自治动力系统的全局吸引子基本理论的发展和研究进展，提出了本文研究的主要问题. 第二节，研究了具有衰退记忆的抽象发展方程当非线性项临界增长且外力项g∈H-1(Ω)时，解的长时间动力学行为.利用半群理论和半群分解技术证明了该方程在弱拓扑空间Vθ×H×L2μ(R+,Vθ)中全局吸引子的存在性. 第三节，研究了记忆型抽象发展方程当非线性项临界增长，且外力项g∈L2(Ω)时强解的长时间动力学行为.在强拓扑空间V2θ×Vθ×L2μ(R+,V2θ)中获得了全局吸引子的存在性.