【摘 要】
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刻画Hilbert空间上算子的换位,可以使人们更好地了解算子本身的结构.证明一个算子是强不可约算子就是证明该算子的换位弱闭代数不包含任何非平凡的幂等算子,而求一个算子的约
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刻画Hilbert空间上算子的换位,可以使人们更好地了解算子本身的结构.证明一个算子是强不可约算子就是证明该算子的换位弱闭代数不包含任何非平凡的幂等算子,而求一个算子的约化子空间问题也可以转换成寻找与该算子可交换的投影算子,由此看来,算子的换位问题至关重要.本文在加权Bergman空间上首先给出了一类Toeplitz算子为强不可约算子的充分条件,然后利用矩阵的技巧刻画了乘法算子的约化子空间.最后,介绍了函数的缠绕数,并计算了一类函数的缠绕数.本文内容的主要结构安排如下：第一部分介绍了加权Bergman空间的定义、内积的表示和乘法算子、Toeplitz算子、缠绕数的定义,还介绍了标准再生核及基本性质,最后,在标准再生核的基础上构造的一组标准正交基.第二部分给出了在加权Bergman空间Aα2(D)上,一类解析Toeplitz算子为强不可约算子的充分条件.第三部分通过利用Stirling公式,证明了在加权Bergman空间Aα2(D)上,乘法算子Mzn相似于(?)Mz.第四部分证明了在加权Bergman空间Aα2(D)上,乘法算子Mzn有2n个约化子空间,并给出了极小约化子空间的表示.第五部分证明了在加权Bergman空间Aα2(D)上,乘法算子MB(z)(其中(0<|a|<1))有2n个约化子空间,最后,利用缠绕数的定义计算了一类函数的缠绕数.
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