谱图理论是代数图论的一个重要分支，它主要研究图的邻接矩阵和Laplace矩阵的谱性质与结构性质之间的联系，以期通过图的谱参数来刻画图的结构性质.　　 图的Estrada指数EE(G)定义为n∑i=1eλ(i)(G)，其中λ1(G)，λ2(G),…，λn(G)是G邻接矩阵的特征值，是图重要的谱参数.Estrada指数源于生物化学领域.2000年，ErnestoEstrada在衡量蛋白质折叠程度时最先引入Estrada指数.随后，由于它在生物化学、信息科学、复杂网络等领域的广泛应用，Estrada指数很快引起了数学工作者的关注.研究者试图通过建立Estrada指数与图的结构参数之间的联系，刻画图的结构性质.众所周知，图的匹配数是图重要的结构参数，在很多方面有广泛的应用.本文讨论了单圈图的匹配数与Estrada指数之间的关系，刻画了含有完美匹配的单圈图中Estrada指数的极大图和极小图，以及具有小匹配数的单圈图中Estrada指数的极大图.　　 本文的组织结构如下.在第一章，首先介绍了Estrada指数的研究背景和意义;其次介绍相关概念，术语和符号;最后介绍了Estrada指数相关的基本结论，研究进展，以及本文的主要研究结果.第二章讨论了含有完美匹配的单圈图的Estrada指数，给出了含有完美匹配的单圈图中Estrada指数的极大图和极小图;第三章研究了小匹配数的单圈图的Estrada指数，分别刻画了匹配数为2和匹配数为3的单圈图中Estrada指数的极大图.