李代数与量子群等相关课题是代数学研究的主要方向之一。本文将讨论不同基域（或一般地，有单位元的交换环）上的代数结构之间的关系，这种想法来源于代数几何中层论的研究。不同基环上的模之间，可以建立某种“扭”同态。特别地，本文把域上李代数的概念推广到一般的环上，给出了环上李代数的定义和扭同态的概念，证明了扭同态基本定理，得到一些有意义的结果。根据量子包络代数的基本概念和结构表示，将扭同态应用到量子包络代数上，对量子群中量子包络代数的对合自同态的存在性进行了严格证明。　　 本论文分为三章:　　 第一章，提出环上李代数和扭同态的概念，证明了扭同态基本定理和一些基本性质。　　 第二章，主要介绍量子包络代数的定义和基本结构。　　 第三章，给出几个扭同态的例子，对量子包络代数的对合自同态的存在性给出了严格证明。