在许多的工程问题中人们需要知道物体的内部温度，但是又无法在物体内部进行直接测量，对于此类问题只能通过在物体表面某一固定位置测量的温度来反演物体内部的温度，这就是所谓的逆热传导问题。　　本文中主要考虑在0≤x＜1时的一维单边热传导方程{uxx=ut，x≥0，t≥0，u(x，0)=0，x≥0，u(1，t)=g(t)，t≥0，u|x→∞有界。　　这是一个不适定问题:如果解存在，它不连续依赖于已知数据.为了使解满足对数据的连续依赖性，需要假设初始值u(0，·)满足先验边界‖u(0，·)‖≤M或者‖u(0，·)‖p≤M.由于g(t)是测量得到的，存在测量误差，在实际中我们通常用扰动数据gm来代替g，且他们之间满足‖g-gm‖≤ε.因此我们需考虑如下的稳定问题:{uxx=ut，x≥0，t≥0，u(x,0)=0，x≥0，‖u(0，·)‖≤M或者‖u(x，·)‖p≤M，(0.1)‖u(1，·)-gm（·)‖≤ε，u|x→∞有界。　　对于上述问题的解法主要有两大类，一类是正则化方法，如Fourier分析，Meyer小波分析，Tikhonov正则化方法;另一类是基于方程本身是偏微分方程的数值近似方法，如Space-marching差分近似，双曲近似等。　　在本文中我们用高阶的微分方程vxx=vt+(e)4n+2v/(e)t4n+2，γ＞0(0.2)来近似热传导方程，并且分别给出了在‖·‖先验信息和‖·‖p先验信息下的最优估计形式，同时给出了最优估计下γ和n的选取方式。　　本文主要结论如下:　　定理0.1u是方程(0.1)在满足L2-范数的先验条件下的解，v是近似方程(0.2)的解.如果n≥1/2(lnM/ε)2，n2n/22n+2(lnM/ε)8n+2(2n+1)2n+1≤γ≤1/24n+2(lnM/ε)8n+4当0≤x＜1时，有如下的误差估计:‖u(x，·)-v(x，·)‖≤3M1-xεx.(0.3)。　　定理0.2u是方程(0.1)在满足p-范数的先验信息下的解，v是近似方程(0.2)的解.如果n≥max{R2/8，R/8+p/2}，n2n26n/R8n+2(2n+1)2n+1≤γ≤24n+2/R8n+4其中R满足表达式e-R（1+R4/4）-p=ε2/M2，则当ε2/M2≤1且0≤x＜1时，有下面的误差估计:‖u(x，·)-v(x，·)‖≤3M1-xεx（√2lnM/ε）-2p(1-x)(1+o(1)).(0.4)。