【摘 要】
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本文旨在研究非线性Fokker-Planck方程和非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程的解。研究内容包括以下两个方面:一、研究全空间中非线性Fokker-Planck方程在Maxweillian附
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本文旨在研究非线性Fokker-Planck方程和非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程的解。研究内容包括以下两个方面:一、研究全空间中非线性Fokker-Planck方程在Maxweillian附近解的全局存在性和衰减速率。通过一致能量估计和由Picard迭代构造的局部解来得到解的全局存在性。利用线性Fokker-Planck算子精确的谱分析和能量方法得到非线性模型的衰减速率。其中,模型的非线性给能量估计带来了新的困难,这可以通过对υ加权并且适合Fokker-Planck算子的能量估计来解决。二、建立全空间中非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程光滑解到全局Maxwellian的指数衰减,模型宏观部分和Fokker-Planck算子的非线性耦合给能量估计带来了困难,这可以用类似一中的方法解决。
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