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非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象,特别是在流体力学等领域中诞生了许多非线性偏微分方程,而Eular方程和Navier-Stokes方程是流体动力学中最基本、最重要的方程,很多流体模型部是对其简化得到的.十九世纪,一些科学家看到了理论流体与工程实际相差太远,试图给欧拉的理想流体运动方程加上摩擦力项.纳维,柯西,泊松,斯托克斯等分别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正,斯托克斯首次采用动力粘性系数μ来描述粘性牛顿流体,现在这些粘性流体的基本方程称为Navier-Stokes方程.Eular方程和Navier-Stokes方程中的非线性项引起的这种湍流和激波现象引起众多学者的注意,同时也在不断的探求方程解的更多性质,这成为近几年许多学者研究的热点问题.
本文研究了一类有着深刻物理背景的非线性对流过滤方程解的适定性以及黎曼问题。第一部分：介绍研究背景、现状及内容。第二部分：介绍了一些向相关的基本概念及基本定理。第三部分：主要研究了带有对流滤子的Burgers方程即对流滤子Burgers方程的解得一些性质,证明了对于带有Helmholtz虑子的对流滤子Burgers方程解的存在和唯一性,并且它的解收敛为无粘Burgers方程的弱解。第四部分：在前面的基础上研究带有Helmholtz核的双滤子对流方程的黎曼问题.当ul>ur,双滤子对流方程的解在a→0时收敛为无粘Burgers方程的弱熵解,且这个弱解中的激波满足Rankine—Hugolliot跳跃条件;当ul
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