【摘 要】
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作为泛函分析重要组成部分的谱理论,在数学和物理学的许多分支都有着广泛的应用,如矩阵理论、函数理论、复分析、微分与积分方程、控制论和量子物理学等.线性算子谱理论的研
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作为泛函分析重要组成部分的谱理论,在数学和物理学的许多分支都有着广泛的应用,如矩阵理论、函数理论、复分析、微分与积分方程、控制论和量子物理学等.线性算子谱理论的研究由来已久,日趋成熟,应用范围也随之扩大.作为线性算子的自然推广,线性关系谱理论的研究成为必然.近年来,R.Cross与T.Alvarez等人致力于把线性算子的Fredholm理论推广到线性关系上,极大地丰富了谱理论的研究内容.线性算子的局部谱理论和拓扑一致降指数对线性算子经典Fredholm理论在研究方法和研究内容上的创新和丰富,启发我们讨论线性关系的局部谱理论和拓扑一致降指数,以期对线性关系Fredholm理论的研究起到同样的作用.本文主要研究线性算子的局部谱理论与拓扑一致降指数在线性关系上的推广.所得主要结果有两个方面:一方面是关于线性关系的单值扩张性的讨论.我们适当定义了线性关系的单值扩张性;利用线性关系的零维与亏维讨论半Fredholm线性关系的单值扩张性,把Finch关于半Fredholm算子的单值扩张性的相关结论推广到半Fredholm线性关系上;利用升降指数、解析核与拟幂零部分等工具给出了拟Fredholm线性关系有单值扩张性的等价刻画,把Ainea关于拟Fredholm算子有单值扩张性的等价刻画推广到拟Fredholm线性关系上.另一方面是关于线性关系的拓扑一致降指数的讨论.我们适当定义了线性关系的拓扑一致降指数;把Grabiner关于线性算子的拓扑一致降指数的相关结论推广到线性关系上,得到了线性关系的拓扑一致降指数的等价刻画及结构定理.
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