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多复变函数论中的核心问题之一就是在双全纯映照下域的分类问题.在单复变的情形下,经典的Rieman映照定理证明,对于扩充复平面C∞上单连通的边界多于-点的域(D),一定存在一个双全纯映照f将(D)映为单位圆盘.但是在多复变的理论中,有许多单连通区域是彼此不全纯等价的,而证明两个域全纯等价就需要采取某种合适的方法.极值问题是Schwarz引理在高维的一个推广,通过极值问题的研究,我们可以得到把一个域映为单位圆盘的极值映照,并能得到极值距离μ,利用极值距离μ,我们可以来衡量两个域是否双全纯等价.
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