本文主要研究在给定特殊的初值条件,从而使得初始层消失时,Rayleigh-Benard对流的Boussinesq近似系统解的无穷大Prandtl数渐近极限问题. Rayleigh-Benard对流是非常复杂的,因为它是一个由关于局部温度的热水平对流扩散方程耦合一个带与局部温度成比例的浮力项的不可压缩Navier-Stokes方程组成的微分方程组.因此,在本文中,我们首先引入一种特征参考量的选取方法,通过线性变换得到Rayleigh-Benard对流模型的无量纲简化形式,也即Boussinesq系统.然后我们运用奇异摄动理论的小参数渐近展开法构造出Boussinesq近似系统的n阶近似解并在此基础上得到了相应的误差方程组。从而将问题转化为对误差方程组的解的估计.但此误差方程组中含有的非线性项难以估计,对问题的分析造成了阻碍.为了克服这一困难,我们运用一般的迭代系统构造理论构造出与原误差方程组有着密切关系的线性迭代系统,事实上,当Prandtl数趋向于无穷大时,所获得的线性迭代系统的解趋向于原误差方程组的解,从而进一步将问题转化为分析和估计迭代系统的解.接着我们运用古典能量方法,结合嵌入定理和带有ε的Young不等式等理论得到了迭代系统解的估计.最后,我们运用致密性引理,对迭代系统的解序列取极限,从而获得了原误差方程组解的估计,它便给我们提供了Boussinesq近似系统与所谓的无穷大Prandtl数系统之间的渐近关系.也即我们严格地证明了Boussinesq近似系统的解以O(εn)阶的速率收敛到无穷大Prandtl数对流模型的光滑解.