有限域上的线性互补对偶码(简称LCD码)具有良好的结构和性质,并在数据存储和应对双通道攻击方面得到了广泛的应用,是编码理论的热门研究方向之一。自正交码是经典纠错码中一类十分重要的码。随着量子纠错技术的不断发展,人们发现经典自正交码可用于构造量子纠错码,激发了学者对构造经典自正交码的极大兴趣。论文研究了有限域上的厄米特LCD码和厄米特自正交码,重点讨论了四元厄米特LCD码和厄米特自正交码的构造以及四元厄米特LCD码的极小距离,主要内容如下:(1)基于有限域上线性码是厄米特LCD码的判定条件,给出了四元域上码长较小的2维厄米特LCD码极小距离所能取得的最大值。进一步,研究了四元域上一般的2维厄米特LCD码,其极小距离最大值所满足的一般规律。(2)根据判断有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的充要条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码。同时,论文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码。