近年来，随着大型计算机的出现和发展以及数学研究本身的完善，各类非线性边值问题引起了很多科研人员的兴趣和重视.非线性常微分方程和偏微分方程在许多科学领域内起着重要的作用.自动控制，弹道的计算，化学工程的很多过程都是由非线性微分方程来描述的.如何证明一些具有理论价值和实际背景的微分方程解的存在性就变得越来越重要了.　　再生核方法数值求解非线性问题的优点是在于将边界条件或初始条件放入到再生核空间，得到相应的再生核函数.然后将微分方程的定解问题转化为等价的算子方程，然后用再生核的计算技巧来求解算子方程.而本文是在此基础之上近一步来证明所构造迭代序列的有界性，从而得到解的存在性.将再生核方法引入到非线性微分方程解的存在性领域.本文的主要内容如下:　　首先利用再生核方法讨论了一类偶数阶Lidstone边值问题.在再生核空间构造了一组迭代序列，验证了这个迭代序列的有界和其迭代序列一致收敛于方程的真解，从而证明了解的存在性.　　然后，在再生核空间解决一类反应扩散方程解的存在性问题.应用已知的再生核空间构造了一个新的再生核空间，将所给的边界条件和初始条件同时放入到这个空间中.在此基础之上分别利用正交投影算子和正交函数系构造了两个迭代序列，验证了这类反应扩散方程解的存在性.