环论与图论是数学中的两个非常重要的分支，它们不仅内涵丰富，而且在许多其它数学分支（如组合数学、几何学、自动机理论以及编码理论等）中也有重要作用。环的零因子图，主要是使用图性质研究代数系统，它提供了一种研究数学问题的新方法。环的零因子图是最近二十年来才产生的一个新型研究领域，引发出了很多有趣的结果和问题。近十年来，它已成为国际上的一个热门研究领域。模n高斯整数环Zn[i]是环论中一个非常重要的环，常被作为例子在抽象代数讨论。本文综合运用交换代数、近世代数和图论的知识和方法，研究Г（Zn[i]）和其补图的某些性质。第一章，概述零因子图发展的历史，本文的研究背景以及本文的主要结果.同时我们还给出了环论与图论的一些基本的概念和结论。第二章，研究模n高斯整数环Zn[i]的零因子图的类数，并且给出Zn[i]什么时候是完全的和在这种情况下Zn[i]的零因子图的点着色数。第三章，研究模n高斯整数环Zn[i]的零因子图的支撑数和在某些情况下的独立数。第四章，研究模n高斯整数环Zn[i]的零因子图的补图的连通性和类数。