光子晶体,即所谓的“光半导体”,是一种介电常数空间周期性排列的人工材料。因其能够在波长量级范围内实现对光传输的控制,在过去的十几年,光子晶体己迅速发展成为一个国际科学研究新领域。自从光子晶体的概念被提出以后,人们就开始了对光子晶体一些特性的研究。光子禁带是光子晶体的重要特性之一,由于光子带隙的存在,可以抑制光子的自发辐射,制造零阈值激光器,也能够通过在光子晶体内部引入点缺陷或是线缺陷来制作光波导,有效地实现对光传输方向的控制。同时光子局域特性也是光子晶体领域研究的最新热点,并且人们发现了光子晶体更多的特殊色散特性以及用途,例如,自准直特性可以用作光波导,负折射特性可以用作完美透镜,提高成像分辨率,超棱镜效应可以用作波分复用器。本论文利用平面波展开法和有限时域差分法进行数值模拟计算,借助Rsoft模拟软件平台对二维光子晶体的负折射与自准直特性进行了重点研究。本论文的研究工作如下：第一章,阐述了光子晶体的基本概念、主要特性、制备方法以及光子晶体的重要应用,并介绍了国内外光子晶体的研究进展。第二章,介绍了研究光子晶体的两种主要数值模拟方法：平面波展开法和有限时域差分法。详细分析了平面波展开法和有限时域差分法的基本理论,并研究了有限时域差分法的吸收边界条件。第三章,设计了可以实现负折射特性的二维三角晶格渐变光子晶体,利用平面波展开法得到了该光子晶体的能带图和等频率曲线,进而得出负折射现象出现的频率范围,然后利用有限时域差分法,模拟了光波在渐变光子晶体中的传输行为。经数值模拟表明渐变光子晶体能够实现完美成像,并分析了光子晶体的结构和入射频率对成像分辨率的影响。第四章,设计了二维正方晶格光子晶体自准直分束器,通过改变分束器的缺陷半径,实现了透射光与反射光1：1分束。基于设计的分束器,研究了介质柱型自准直Mach-Zehnder干涉仪,随着缺陷半径的变化,输出的能量也随之变化。第五章,总结概括了本文的主要工作内容,阐述了本论文的意义,以及将来有待开展的工作。