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本文主要研究两类含有非局部项的椭圆型偏微分方程（包括基尔霍夫方程和薛定谔-泊松系统）解的存在性和多解性,其中对于基尔霍夫方程主要考虑其在高维（N≥4）时方程解的存在性和多解性;对于薛定谔-泊松系统主要考虑方程中非线性项指数2<p<4时,束缚态解的存在性.本文共分为以下四个章节:在第一章中,我们主要介绍基尔霍夫方程和薛定谔-泊松系统的研究背景及意义;接着给出目前国内外对这两类非局部椭圆型偏微分方程的研究现状和进展;之后介绍本论文研究的主要内容;在第一章最后,我们给出需要用到的一些定义和基本引理.在第二章中,我们主要研究如下一类非自治基尔霍夫方程:其中N≥4,ε>0,M（t）=at+b（a,b>0）,2<p<2*=2N/（N-2）.这里我们特别要求Q∈C（RN,R+）是非负连续函数且具有k个严格最大值点.本章我们主要通过一个新的约束流形方法,证明当ε和a都足够小时,对于N=4的情况,方程至少存在k个正解;对于N≥5的情况,方程至少存在2k个正解.在第三章中,我们主要研究如下一类非自治的薛定谔泊松系统:特别地,我们考虑2<p<4的情况,这里要求K（x）和a（x）满足适当的衰减性假设,但不要求任何对称性假设.我们主要证明在K（x）和a（x）满足适当条件下,方程不存在基态解,并且通过一种新的约束流形方法和环绕定理得到方程束缚态解的存在性.第四章中,我们总结得到的主要结果并且针对本文的结果提出了值得探究的问题.
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