【摘 要】
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随着技术发展的迫切需要和纠错码理论的深入研究,有限环上的纠错码理论成为近年编码学者研究的热点问题之一.加性码是一类重要的纠错码,它们不仅具有良好的代数结构,而且在密码学与量子通信中有着重要应用.基于此,本文主要研究Z2Z2（Z2+uZ2）-加性循环码、Z2（Z2+uZ2）（Z2+uZ2+u2Z2）-加性循环码和Zp(Zp+vZp+…+vm-1Zp)-加性循环码的代数结构及其应用,具体内容如下:第一
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随着技术发展的迫切需要和纠错码理论的深入研究,有限环上的纠错码理论成为近年编码学者研究的热点问题之一.加性码是一类重要的纠错码,它们不仅具有良好的代数结构,而且在密码学与量子通信中有着重要应用.基于此,本文主要研究Z2Z2（Z2+uZ2）-加性循环码、Z2（Z2+uZ2）（Z2+uZ2+u2Z2）-加性循环码和Zp(Zp+vZp+…+vm-1Zp)-加性循环码的代数结构及其应用,具体内容如下:第一章主要介绍纠错码和加性码的研究背景及意义、国内外主要研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章介绍加性码的基本理论,给出本文研究加性循环码所涉及的编码理论相关知识,为本文后续的写作奠定基础.第三章研究Z2Z2（Z2+uZ2）-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集,讨论其对偶码的生成多项式.第四章讨论Z2（Z2+uZ2）（Z2+uZ2+u2Z2）-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.作为应用,通过Z2（Z2+uZ2）（Z2+uZ2+u2Z2）到Z2上的Gray映射,构造了一些性能良好的二元线性码.第五章给出Zp(Zp+vZp+…+vm-1Zp)-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集,构造了加性的欧式自正交码.作为应用,基于量子纠错码的CSS构造法,通过Zp(Zp+vZp+…+vm-1Zp)到Zp上保持自正交性的Gray映射,构造了性能良好的量子纠错码.第六章对全文主要结果进行总结,并对未来的研究内容进行展望.
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