图信号处理(Graph Signal Processing,GSP)方法适用于无线传感器网络(Wireless Sensor Networks,WSNs)应用场景下的基于网络的分布式信息处理,可以弥补传统信号处理方法处理网状高维度数据的不足。图的顶点表示网络中的传感器节点,边表示传感器节点之间的通信链路,某一时刻网络中所有节点观测值的集合称为图信号。WSN的传感器节点能量受限是制约其发展的关键因素之一。考虑到实际应用中相邻传感器节点的观测值往往呈现相似性,在图信号频域上表现为低频特性,采用图信号采样与重建方法,可以通过网络中部分节点的观测值恢复图信号,由此减小网络开销。本论文围绕如何降低分布式图信号采样与重建方法的测量开销与通信开销展开研究,并结合基于WSN的空气质量监测应用场景仿真,验证所提出的方法的有效性。针对空气质量监测场景下图信号的低频特性不佳的问题,论文分别构造网络图拓扑的特征图拓扑和通信图拓扑,特征图拓扑反映图信号特征,通信图拓扑确定图信号重建算法中网络实际通信链路。为了使图信号在特征图拓扑上具有更好的低频特性,提出了一种基于信号相似度的特征图拓扑构造方法。该方法根据节点间的信号差异量选取邻居节点集合以及设计节点间的权重系数,由此得到基于信号相似度的特征图拓扑。通信图拓扑可以由下面提到的桥节点方法构造得到。仿真结果表明,论文所提出的特征图构造方法可以在保证重建性能的情况下,减少图信号重建算法中使用的频率分量个数与采样节点个数,减小网络的通信开销与测量开销。为了减小图信号重建方法的通信开销,论文从提升收敛速率与减小单次迭代中通信开销两个方面考虑。分布式递归最小二乘(Recursive-Least-Squares,RLS)图信号重建方法由于利用了图信号的历史信息,具有较快的收敛速率。论文在RLS图信号重建方法基础上,提出了一种基于桥节点的分布式RLS图信号重建方法,以减少通信图拓扑中的通信链路数。该方法通过设置桥节点的方式约束网络中节点估计值与桥节点估计值一致,优化了原RLS图信号重建方法的目标优化问题,使改进的图信号重建算法中普通节点之间不需要相互交换信息。仿真结果表明,所提出的基于桥节点的分布式RLS图信号重建方法可以有效地减小网络的通信开销。