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本文主要研究对称的Lieiard系统x=y- F(x),y=-g(x)( F(；r)和都是奇W数)。在某些条件下，该系统具有一个唯一的极限环，称该唯一极限环的横坐标绝对值的最大值为该极限环的振幅，在附加一些新的条件下，我们给出了一种新方法，用来估计该唯一极限环振幅的h.界和下界。作为应用，考虚、van der Pol方程x:=y-μ(x3/3-x),y=-x,这里μ>0.从经典的结论知道，van der Pol方程有唯一的极限环，记该极限环的振幅为A(μ)，利用本方法证明了对于仟意的μ>0，都有A(μ)<√110、5≈2.0976，并且对于μ=1，2，我们有A(μ)>2.这些结论改进了目前己有的结果。