【摘 要】
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本文对Catalan-Larcombe-French数的一些性质进行了研究。Catalan-Larcombe-French数{P n}由初值 P0=1, P i=8和递推关系n2Pn=8(3n2-3n+1)Pn-i-128(n-1)2Pn-2(n>2)给出，令Sn=
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本文对Catalan-Larcombe-French数的一些性质进行了研究。Catalan-Larcombe-French数{P n}由初值 P0=1, P i=8和递推关系n2Pn=8(3n2-3n+1)Pn-i-128(n-1)2Pn-2(n>2)给出，令Sn= Pn/2n}本文中我们利用Lucas定理及其推广推导出 Snp,Snp+1(mod p3), Smpr-1(mod pr)和 Smpr+1(mod p2r)的同余式，这里p为奇素数且m, n, r为正整数。利用数学归纳法证明p为8k+5或8fc+7形素数时S(p2-1)/2≡0(mod p2)以及不等式（1+1/m(m-1))S2m>Sm+1Sm-1(m>1)。
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