对微分方程解的存在性的研究对解决很多实际问题具有非常重要的意义。本文主要考虑了几类整数阶、分数阶微分方程解的存在性,运用混合单调算子的不动点定理和一种新的迭代解法来得到问题正解的存在性。根据内容,本文分为六章。第一章介绍了几类整数阶、分数阶微分方程的研究背景、现状与意义,全文的主要工作和创新点。第二章研究了带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性。运用不动点定理和混合单调算子理论的一些性质,可以得到方程解的存在唯一性,在章末给出了两个例子来验证我们的结果。第三章研究了一类四阶方程解的存在性。四阶方程在现实中的很多领域中都有着广泛的应用,如桥梁、建筑等领域。不同于之前研究所应用的方法,本章利用一个新的迭代方法,在Banach空间中构造了一个有界集,在其中定义了一个更加简洁的算子定义形式,利用压缩映射原理得到了方程解的存在唯一性,随后给出了该问题的迭代序列得到了迭代解的具体形式,最终给出了两个例子进行数值模拟来验证我们的结果。第四章、第五章分别对带有p-Laplace算子的分数阶微分方程和带有高阶导数的2n阶微分方程得到了解的存在性。利用第三章提到的迭代方法得到了方程解的存在唯一性,最终分别给出了例子来验证我们的结果。本章可以看作是该迭代方法在分数阶和高阶方程的应用。第六章总结了全文研究的主要内容以及解释了相应结论的实际意义并对以后的工作做了展望。