随着科技的发展,反问题理论的应用已经延伸到科学领域的各个方面,也成为了发展最快的数学研究领域之一。同时,推动了解决这类问题的正则化理论的发展。在解决不适定问题的一系列方法中,全变分(Total Voriation,TV)正则化方法由于能够较好地保持原问题的边缘信息而受到海内外学者的普遍关注。该方法经证明在目标边界不光滑的条件下,可以十分有效地将图像正则化。在图像去噪领域中,TV正则化也成为主要的方法之一。本文基于全变分(TV)模型,针对TV范数在零点的不可微性,引入参量?,结合同伦技术构造了同伦曲线??t?.得到了一种新的求解线性不适定问题的迭代格式,并对新的迭代格式进行了严格的收敛性证明。当数据为不存在扰动误差的真实数据时,本文结合Hilbert空间理论、不等式理论及Cauchy列原理等相关知识证明了迭代格式是收敛的。鉴于实际应用中,得到的测量数据都是具有一定扰动误差的,从而本文在数据带有扰动误差的情况下,利用不等式理论及Morozov偏差原则等相关知识证明了迭代格式是收敛的。在医学成像领域中,生物自发光层析成像(Bioluminescent Tomography,BLT)是一种新兴的分子成像技术,由于无创性、便捷性、成本低等优点而备受关注。BLT成像主要是通过荧光素标记目标基因的方式,诊断或预测组织体的病理情况。实质是通过组织体表面的可测信息及已知的光学知识确定组织体内部发光细胞的位置。这一过程是一个典型的数学物理反问题,并且求解组织体内部未知光源的问题是不适定的。常用的处理光在组织体内传播问题的数学模型为辐射传输方程(Radiative Transfer Equation,RTE)。然而大多数生物医学成像问题的研究都是针对RTE方程的扩散近似展开的。本文将直接从RTE方程入手,利用提出的新的迭代格式求解RTE方程的光源项。数值模拟的实验结果表明,新的迭代方法可以较好地还原生物组织体内的光源形状及位置信息,且光源的边界信息保留较好,即该方法用于处理线性不适定问题是有效的。从而,该迭代格式也可以应用于其它的线性反问题中,具有较高的应用前景。