低维纳米体系中的物理性质的研究是当前凝聚态物理十分活跃的前沿研究领域之一。本文就多通道纳米结构中的弹性声子输运和热导、纳米尺度分子器件中的弹性电子输运性质进行了研究和探索，获得了一些有意义的结果。主要有：基于弹性连续模型和散射矩阵方法，我们研究了H型四通道纳米结构中的弹道声学声子输运和热导性质。在H型四通道纳米结构中，当入射声子的频率趋近于0时，各通道中0模的透射几率几乎不受结构参数的影响；而高频声学声子在各通道中的透射几率与结构参数密切相关，且通道III中的透射系数最大；当温度趋近于0K时，各通道的热导接近于量子化热导π2k2BT/(3h)的四分之一；随着温度的升高，各通道的总热导增减不一且在通道III的热导最大；通过改变散射区域的长度或四通道的横向宽度能有效地调节各通道中声子模的分离程度和热导的大小。通过运用密度泛函理论与非平衡格林函数相结合的第一性原理方法研究了由单phenalenyl分子和石墨纳米带电极所组成的一维单分子器件中电子的输运行为。我们重点讨论了phenalenyl分子自身连接构型变化对分子器件电子输运性质的影响，然后我们比较了石墨电极与金属电极对分子器件电子输运特性的影响。研究结果表明phenalenyl分子自身与电极不同的接触位置对分子器件的电子输运性质有着很重要的影响。不同电极材料对分子器件的电子输运性质也是一个很重要的影响因素。这些结果将有助于我们今后理解和设计分子器件。