论文部分内容阅读
本文主要利用非线性泛函分析中的变分法，结合临界点理论，特别是Morse理论，研究2n阶非线性微分方程组解的存在性、唯一性与多重性，其中F∈C1([0，1]×Rn，R1).
全文共分三章.
第一章简略介绍了问题(1.1.1)的研究背景、本文的研究方法及得到的主要结论.
第二章首先证明一些为研究问题(1.1.1)所必备的基本引理，同时也简单陈述了本文要用到的临界点理论与Morse理论的相关知识.
第三章证明了本文的主要结果.首先利用强单调映像原理证明问题(1.1.1)解的存在惟一性，并用山路引理证明(1.1.1)非零解的存在性.得到的结论为定理3.1.1如果存在常数。α∈[0，1/λ)，对于任意u，v∈Rn和任意的x∈I，使得△u(F(x，u)-F(x，v))·(u-v)≤a｜u-v｜2，则问题(1.1.1)在C(n，I)中有唯一解.
定理3.1.2假设对任意的x∈I，有F(x，0)=0，而且下列条件满足：
(A1)存在μ∈(0，1/2)及R＞0，对于任意的x∈I且｜u｜≥R，都有F(x，u)≤μ△uF(x，u)·u；
(A2)limsuP｜u｜→0F(x，u)/｜u｜2＜1/(2λ1)及liminf｜u｜→∞F(x，u)/｜u｜2＞1/(2λ1)关于xε1一致成立.
则问题(1.1.1)在C(n，1)中至少有一个非零解.
其次，利用临界群与Morse理论，结合拓扑度指数定理证明了问题(1.1.1)至少有两个非零解，并在非线性项为奇函数的条件下，证明问题了问题(1.1.1)存在无穷多个解.得到的结论为定理3.2.1对于任意的xEI，如果F(x，0)；0且△uF(x，0)=0，并且下列条件满足：
(A3)limsuP｜u｜→∞F(x，u)/｜u｜2＜1/(2λ1)对于xε1一致成立；
(A4)存在自然数k≥1使得liminf｜u｜→0F(x，u)/｜u｜2＞(2λk)及limsuP｜u｜→0F(x，u)/｜u｜2＜1/(2λk+1)对xε1一致成立.则问题(1.1.1)在c(n，I)中有至少有两个非零解.
定理3.2.2如果下列条件成立：
(A5)存在μ巨(0，1/2)及只>0，对于任意的xEl和》：之只，都有0
其他文献
本文考虑自相似压缩映射族Sj(z)=εj+p(z-εj)，j=0,1,2,…,q-1，其中εj=e2jx/qi，00满足F(z)在｜z｜
本文主要讨论了一个非线性偏微分方程：五阶(3+1）维Kadomtsev-PetviashviliⅡ(KP-Ⅱ)方程Cauchy问题解的惟一连续性．解的惟一连续性是可积系统的重要性质之一，证明非线性偏微分方
线性互补问题L C P( M, q)在经济学、对策论以及数学规划中起到重要的作用，是一类应用广泛的优化问题. LCP(M, q)解的存在性、唯一性、灵敏度以及求解算法的收敛性都与矩阵M的
本文主要讨论在R2中如下逆散射问题的惟一性及稳定性：{△μ+k2μ=0, x∈R2D,u=0,x∈Γ,limγ→√γ(σu0/σγ-ikus=0,γ=|x|这是由时间调和声波产生的外Dirichlet Helmholtz
摘要：高层建筑由于其体量的巨大，往往给街道空间一种突然的压迫感，使人感觉好像从一个大空间突然进入一个小空间，这是由于高层建筑的体量所造成的对比。高层建筑是否与所处的城市空间融洽，其评价标准相当一部分取决于公众的感受，简单地说，就是人处在所创造空间中的感受；所以一位建筑设计者在进行高层建筑设计时要充分考虑所创造出来的空间给予使用者的感受。 关键词：高层建筑 ，设计， 要点分析 The high-
期刊