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构造一条满足给定端点条件的光顺曲线是计算机辅助几何设计(CAGD)中的一个基本问题。在构造这样一条曲线时经常会用到Hermite插值，构造出的三次多项式曲线就称为Hermite曲线。这种曲线可广泛地应用到几何造型中的形状设计和曲线／曲面光顺上，如在光顺NURBS曲面的不规则区域时，常用这种传统的Hermite曲线来代替这些区域上高光线的不规则部分并相应的调整曲面，使新曲面以修改后的高光线作为它的新的高光线，从而达到曲面光顺的目的。 Hermite曲线在所有满足同样端点条件的C~1连续的三次多项式样条曲线中具有最小的应变能。因此，光顺一条具有端点(位置和切矢)约束的C~1连续的三次样条曲线时，最终会得到一条三次Hermite曲线。然而，此时的Hermite曲线的形状并不一定理想，可能存在着二重点、尖点或者折点，即不是几何光顺的。这就需要提供额外的自由度来满足几何光顺的要求。显然，调整给定切矢的模长可以做到这一点，这类曲线就是几何Hermite曲线。本文就是来讨论如何构造一条G~1连续的具有理想形状的几何Hermite曲线。一条具有理想形状的曲线显然不能包含二重点、尖点或者折点等这些不期望出现的特征点。 本文以曲率变化率最小作为光顺标准，采用曲线的三阶导平方的积分作为曲率变化率的近似表达式，即目标函数。给出了在该光顺标准下最优几何Hermite(OGH)曲线的扩展定义，这类曲线通过在Hermite插值过程中最优化端点的切矢模长来使曲线的曲率变化率最小，并提出了得到这样一条曲线的具体公式。本文讨论了使OGH曲线达到几何光顺的切矢角约束条件(关于给定切矢角的切矢方向保持条件和几何光顺条件)。如果给定的切矢不满足切矢角约束条件，可以用2—分段或3—分段的组合最优几何Hermite(COH)曲线来满足光顺要求，并提出了构造2—分段COH曲线的两种方法和构造3—分段COH曲线的四种方法。这些方法能够保证每一段OGH曲线段对切矢角约束条件的自动满足，从而使得每一段曲线段都能具有最小的曲率变化率且没有二重点、尖点和折点，继而满足整条COH曲线的光顺性要求。这些OGH曲线和COH曲线，加上基于对称的扩展模式，可覆盖切矢角的所有可能情况。此外，将这些方法构造的COH曲线与Yong和Cheng的基于应变能最小(采用曲线的二阶导平方的积分作为应变