在常温或高温环境下,很多材料会表现出有明显时间效应的粘弹性质。特别地,对由这些材料组成的结构,当因含有缺陷而存在局部应力奇异性时,会在加载一段时间后才延迟出现裂纹扩展和断裂破坏。延迟断裂破坏如同疲劳破坏一样格外危险。因此,对粘弹性断裂问题的研究有着重要意义。数值方法是研究粘弹性断裂问题的有效手段之一。由于粘弹性问题具有时变特性,需要同时结合对时域和空间域作处理的数值方法。本论文通过与精细时域展开（PTDE）算法或Laplace（拉氏）积分变换相结合,将静力弹性断裂分析中构造出的辛解析奇异单元扩展应用于准静态线粘弹性断裂问题的分析,从而给出了相关问题高精度的数值计算方法。论文的主要工作包括:（1）简要介绍准静态线粘弹性问题的基本方程及两种处理时域的方法,并在对已有平面静力弹性问题辛本征展开解的基础上,补充推导给出了两种双材料含V型切口静力弹性问题的辛本征展开解。这些为后续辛解析奇异单元的扩展应用奠定了基础。（2）针对常用的一类泊松比为常量的线粘弹性问题,应用PTDE算法首次推导给出位移型递推格式,由位移型递推格式所形成的系列空间边值问题等价于标准的静力弹性问题,因而利用加权余量法就可将静力问题分析有效的辛解析奇异单元与常规单元相结合用于粘弹性断裂问题的数值求解,其优势是结合位移型递推关系可给出奇异单元内高精度的粘弹性位移场和应力场,并显式给出粘弹性应力强度因子和粘弹性应变能释放率等断裂参数的数值结果。（3）针对双材料含界面裂纹和单材料含V型切口等一般线粘弹性断裂问题,首先通过拉氏变换,将相关问题转换成频域问题,然后将静力问题分析有效的辛解析奇异单元与常规单元相结合用于相应频域问题的求解,并首次给出了辛本征展开解截取项数和奇异元节点自由度不相等时奇异元刚度阵构造过程。最后,结合数值拉氏反演,给出了粘弹性应变能释放率和粘弹性切口应力强度因子等断裂参量的数值结果。本文将辛解析奇异单元有效扩展应用于线粘弹性断裂问题的数值求解,它继承了分析线弹性断裂问题时的所有优点,比如:可以使用很大尺寸的奇异单元,完全不需要稠密网格或过渡单元。数值结果表明,本文方法具有很高的求解精度和良好的数值稳定性,是分析线粘弹性断裂问题的一种有效手段。