【摘 要】
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目前神经网络已经在联想记忆、模式识别、序列识别、医学诊断、优化、信号处理等方面有了广泛的应用和发展.时滞单向耦合神经网络模型伴随单个网络内的连接权重及时滞,产生一
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目前神经网络已经在联想记忆、模式识别、序列识别、医学诊断、优化、信号处理等方面有了广泛的应用和发展.时滞单向耦合神经网络模型伴随单个网络内的连接权重及时滞,产生一系列复杂的动力学行为,例如平衡点分支、Hopf分支、双Hopf分支、不变环面等.本文利用分支理论及KAM定理研究了时滞单向耦合神经网络模型分支点附近的双Hopf分支及其拟周期不变环面的持久性.第一章介绍了神经网络模型的研究背景及实际意义,简单说明本文研究的主要内容;第二章选取连接权重(612和时滞作为分支参数,验证了临界点处双Hopf分支的存在性,并利用中心流行定理和规范型方法,将系统在临界点附近的规范型计算到五阶,为了方便截断系统不变环面的存在性分析,将五阶规范型用极坐标表示;第三章分别对截断系统的二维、三维环面的存在性进行了分析;由于在双Hopf分支点附近忽略了规范型的高阶项,因此截断系统可能与原系统不等价,本文利用KAM定理对截断系统加上高阶项之后是否仍有拟周期不变环面的存在性进行了讨论,由于规范化过程进行的变换均为可逆变换,我们证明了原系统对于一定范围内的大多数参数存在拟周期不变二维和三维环面.
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