非欧几何中的双曲几何是现代复分析几何理论中的一个非常重要研究方向，其研究成果与方法在Riemann曲面、低维拓扑、动力系统、Teichmüller空间等方面有着很重要的应用.20世纪初对实双曲几何的研究达到了顶峰，随着实双曲空间理论的完善，越来越多的专家学者对复双曲以及复双曲群产生了兴趣，并由此得到了许多著名的研究成果.近几年，Co-Hopf问题受到了许多专家学者的关注，Co-Hopf问题是研究群G中任意的一个到自身的单射同态蕴含同构，我们关注的双曲空间中等距子群的完全共轭性是Co-Hopf问题中一种特殊的情况.本学位论文主要应用Patterson-Sullivan测度来讨论发散型复双曲离散群的完全共轭性问题。本文内容主要由三章构成：　　第一章绪论中，简单介绍了复双曲离散群理论的研究背景、问题的提出、研究现状、本文的主要工作以及创新点。　　第二章介绍了复双曲离散群理论的相关预备知识，例如：第一Hermitian型、第二Hermitian型、复双曲空间的模型、等距变换的分类与极限集。　　第三章我们研究发散型复双曲离散群完全共轭性问题.首先，介绍复双曲空间上离散群的Poincare级数.其次，介绍复双曲空间上的Patterson-Sullivan测度和共形密度的基本性质.第三，证明了复双曲空间上的的Patterson-Sullivan测度的不变性.第四，构造复双曲离散群的完全共轭性.最后利用Patterson-Sullivan测度的唯一性和复双曲空间上等距子群的离散性证明发散型复双曲离散群不具有完全共轭性，从而把实双曲空间中的结果推广到复双曲空间中。