图论是离散数学的重要组成部分,是近代应用数学的重要分支,图论在许多领域,诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络通信、社会科学以及军事、国防、经济管理、工农业生产等方面都得到广泛的应用。设G和H是任意的图,Ramsey数r（G,H）定义为最小的正整数r,使得对完全图Kr的边进行任意的红蓝着色总会找到红色的G或者蓝色的H。显然,根据图的Ramsey数的定义,存在一种对完全图Kr-1边的红蓝二着色,使得既不存在红色的图G,也不存在蓝色的图H。临界星图Ramsey数r*（G,H）为最小的正整数k,使得图Kr-1∪Sk的任意红蓝二边着色包含与G同构的红色子图或包含与H同构蓝色子图,其中r=r（G,H）。Hook和Isaak在2010年第一次提出图的星Ramsey数的概念,解决了一些经典的图之间的星Ramsey数,比如一般的树与完全图之间的临界星图Ramsey数。2015年,林启忠和李雨生得到F2对Fn的Ramsey数。本文主要是在已知的Ramsey数的基础上,研究并给出了它们各自的临界星图Ramsey数。全文一共分为四个部分:第一部分是绪论,介绍了 Ramsey理论的研究背景,图论的一些基本概念。然后简单介绍了临界星图Ramsey数的研究现状,介绍了本文所涉及到的基本符号,并给出了临界星图Ramsey数的一个普遍的下界,这个引理是后面的定理证明的重要工具。第二部分,研究了一般的扇形图对四个点的完全图的临界星图Ramsey数（注:该结论是《Discrete applied mathematics》已发表的结论,但原文证明中有误,本文对该错误进行了修正）。第三部分,研究了一般的扇形图对F2的临界星图Ramsey数。第四部分,进行了总结并提出了相关的一些问题,最后对以后将要研究的问题进行了简单的介绍。