由于加工需要或误差磨损,机械系统的零件之间不可避免的会存在间隙和约束。它们会导致系统内部各机构之间相互碰撞,碰撞又会导致系统运动出现非线性行为。可见碰撞系统非线性运动在机械领域中是一个很常见的现象。然而如此常见的现象,其理论研究却依然处于探索阶段。这是因为非线性导致的复杂动力学行为,如分岔、混沌等,都是之前的人们在研究时所规避的。由于之前人们掌握的理论和工具都不够,如果不简化模型,工作就无法取得进展。随着工程实践的需要,模型与实际紧密贴合已是大势所趋。目前人们掌握的理论和工具都比之前增加了不少,如Floquet理论就是一种分析系统周期稳定性与分岔条件的判断依据。Lyapunov指数更是能定量地刻画混沌现象。它给出一个定量标准,这个量能明确地区分各种性质的运动。如今大家对非光滑性、非线性也开始逐渐深入研究,积极投身到非线性领域研究中。一般情况下,含间隙系统基本都是多参数高维系统。目前,国内外对非线性碰撞振动系统的理论研究,以其受单侧约束的情况较多,双侧较少,尤其是受双侧约束的高维碰撞的解析解几乎没有。本文从工程实际应用中使用较多的带凸肩叶片着手,建立双侧碰撞系统的高维方程,并获得该方程的解析解,利用该解析解求得Floquet乘子和Lyapunov指数,将所得结果与理论分析相结合,共同判断系统动力学特性以及系统的稳定性。通过对非线性碰撞振动的理论研究和对带凸肩叶片减振机理的分析,能够对理论科学和工程实际有所帮助。本文具体研究内容如下:首先以受双侧约束的含凸肩叶片碰撞振动系统为研究对象,建立其动力学模型。用有限元法对该模型离散并建模,推导其运动方程并求得其解析解。其次求解系统的Floquet乘子,通过Floquet乘子模的取值范围判断系统的运动状态。并据此分析了发生双侧碰撞的带凸肩叶片系统的周期解稳定性。最后求解系统的Lyapunov指数,通过其是否为正来判断系统是否混沌或各种周期运动。并且模拟在不同的激励频率下,系统的不同运动状态。利用最大Lyapunov指数,对受双侧约束的带凸肩叶片的非线性动力学特性进行讨论。