【摘 要】
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DP-染色是最近由Dvorak和Postle提出的一种新的染色.令G是有n个顶点的简单图,对于任意的v ∈ V（G）,G的一个列表配置L从可用的颜色中给v一系列颜色L（v）,令Lv={v} × L（v）;对于任意的uv ∈ E（G）,令Muv是Lu和Lv之间的一个匹配（可能为空）,ML={Muv:uv∈E（G）}表示G的一个匹配配置.令GL是一个图,满足 V（GL）={（v,c）:v ∈ V（G）
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DP-染色是最近由Dvorak和Postle提出的一种新的染色.令G是有n个顶点的简单图,对于任意的v ∈ V（G）,G的一个列表配置L从可用的颜色中给v一系列颜色L（v）,令Lv={v} × L（v）;对于任意的uv ∈ E（G）,令Muv是Lu和Lv之间的一个匹配（可能为空）,ML={Muv:uv∈E（G）}表示G的一个匹配配置.令GL是一个图,满足 V（GL）={（v,c）:v ∈ V（G）,c ∈ L（v）},E（GL）=Uv∈V（G）E（GL[Lv]）∪ML,其中GL[Lv]是完全图.如果GL包含一个大小为n的点独立集,我们称G有一个ML-染色.如果对于任一满足|L（v）|=k（v ∈V（G））的列表配置L,它所对应的任意的匹配配置ML,G都有一个ML-染色,则称G是DP-k-可染的.Dvorak和Postle用DP-染色解决了 Borodin的猜想:不含4到8-圈的可平面图是3-可选的.DP-染色作为列表染色的推广,在这个概念被提出之后,许多学者将列表染色的一些结论推广到DP-染色.在本篇文章中,我们也将做这方面的研究.程盼盼,王应前和陈敏证明了不含5-,6-圈和三角7-圈且d△ ≥ 2的可平面图是3-可选的,其中d△表示三圈之间的最短距离.我们将这个结论推广到DP-染色,即证明不含5-,6-圈和三角7-圈且d△≥2的可平面图是DP-3-可染的.由于图的一些子图的预染色可以推广到整个图上,因此在本文中我们证明一个更强的定理:令G是不含5-,6-圈和三角7-圈且d△ ≥ 2的可平面图.令C0是G中的一个3-,4-,7-,8-,9-,10-或11-圈,则C0的任一 DP-3-染色都可以推广到G上.本文定理主要采用反证法证明,并且运用点最小反例的思想.证明过程主要分为两大部分:首先,分析点最小反例图的结构,在证明可约结构的过程中用到了粘点的方法.其次,给出G中所有点和面的初始权及合适的权转移规则,依据此规则分析点和面的最终权,最终得到初始权和与最终权和不同,由此推出矛盾,定理得证.
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