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给定一个紧致无边的n(n≥3)维光滑流形M及其上一个共形类丁，我们考虑在丁上定义的所谓(法化)共形Schouten泛函Sr通过计算Sr的第一变分，我们得到：
定理A：设丁是四维紧致流形M<4>上某Riemann度量的共形等价类，则度量g∈T是共形Schouten泛函Sr的临界点当且仅当夕的数量曲率是常数。
进一步，通过计算Sr在临界点处的第二变分，我们证明了：
定理B：对于四维紧致流形，如果共形Schouten泛函Sr的临界度量g的数量曲率为非正的常数，则它一定是稳定的。