几类约束矩阵方程问题的研究

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约束矩阵方程问题广泛应用于自动控制、振动理论、系统参数识别及非线性规划等领域。本文分别从递推算法及利用奇异值分解、标准相关分解和广义奇异值分解的直接算法,从两个不同角度系统地研究几类约束矩阵方程的求解问题。主要结果如下: 1.研究了矩阵方程AX+XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且当对称解存在时,也能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法还能够得到矩阵方程的极小范数对称解;随后讨论了矩阵方程AXB=C反对称解的递推算法。 2.当S是对称正交反对称矩阵集合时,给出了问题Ⅰ有解的充要条件、解的一般表达式以及相应问题Ⅳ的解;对于S={A∈SARPn|‖AZ-Y‖=min},给出了问题Ⅱ的解以及相应问题Ⅳ解的表达式;利用矩阵对的标准相关分解还给出了问题Ⅲ的解。 3.对于S={A∈AARPn|AZ=Y,YiTZi=-ZiTYi,YiZi+Zi=Yi,i=1,2},给出了问题Ⅱ解的一般表达式,相应问题Ⅳ也得到了解决;当S是反对称正交反对称矩阵集合时,利用矩阵对的标准相关分解给出了问题Ⅲ解的一般表达式。 4.当S是反对称正交对称矩阵集合时,给出了问题Ⅰ有解的充要条件、解的一般表达式以及相应问题Ⅳ的解;利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程ATXA=B反对称正交对称解存在的充要条件、解的一般表达式以及相应问题Ⅳ的解;对于S={A∈ASRPn|‖AZ-Y‖=min},给出了问题Ⅱ的解以及相应问题Ⅳ解的表达式。
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