论文部分内容阅读
在三维Minkowski空间R31中，本文称满足x3=1的参数s为规范化参数，称满足这类Frenet方程:（X Y X）=（00 k00 k/2 k/2 k0）（X Y Z）.的标架F={X，Y,Z}为规范化Cartan标架，而此时的(α，F)被称为一个规范化Cartan标架零曲线.并且k=‖α"‖被称为(α，F)的曲率函数.而在规范化参数s和曲率函数k(s)下，我们给出了规范化Cartan标架零曲线(α，F)的参数表示.其次，我们计算了在规范化Cartan标架零曲线下的直纹面B-scrolls M:x(s，t)=α(s)+tY(s)，s∈I，t∈J的第一基本型Ⅰ，第二基本型Ⅱ，高斯曲率K=-k2/4，平均曲率H=-k/2.我们进一步构造了在规范化Cartan标架零曲线(α，F)下由零生成向量L(s)沿着α运动生成的扩展B-scrollsME:xE(s，t)=α(s)+tL(s)，s∈I，t∈J.我们探究了这类扩展B-scrolls的第一基本型Ⅰ，第二基本型Ⅱ，高斯曲率K，平均曲率H，并且高斯曲率K和平均曲率H满足关系:K=-H2.我们还给出了当给定平均曲率H时扩展B-scrolls的参数表示;最后列举了扩展B-scrolls的一些例子并画出了它们相应的图像.