【摘 要】
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非线性抛物方程解的爆破现象研究是偏微分方程研究理论的重要组成部分.本文主要研究的抛物方程含有非线性反应项,非线性扩散项,非线性对流项和非线性边界流.通过构造辅助函数,借助微分不等式和极值原理,研究了具有非线性边界流抛物方程整体解和爆破解的存在性,并且得到了整体解和爆破速率的上估计,爆破时间的上界.本文所研究的非线性边界流不仅受变量u影响,还与空间变量x和时间变量t有关.全文内容安排如下:第一章,首
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非线性抛物方程解的爆破现象研究是偏微分方程研究理论的重要组成部分.本文主要研究的抛物方程含有非线性反应项,非线性扩散项,非线性对流项和非线性边界流.通过构造辅助函数,借助微分不等式和极值原理,研究了具有非线性边界流抛物方程整体解和爆破解的存在性,并且得到了整体解和爆破速率的上估计,爆破时间的上界.本文所研究的非线性边界流不仅受变量u影响,还与空间变量x和时间变量t有关.全文内容安排如下:第一章,首先对本文所研究问题的背景、意义和国内外研究现状作了简要概述,并具体介绍了本文所做的主要工作.第二章研究了一类具有非线性边界流的抛物方程的爆破问题,主要通过构造合适的辅助函数并利用极值原理解决了这一问题,得到了问题整体解和爆破解存在的充分条件.最后给出了例子验证结果的正确性.第三章讨论了一类含时间变量和非线性边界流的抛物方程的整体解和爆破解,得到了方程相应解存在的充分条件,并得到了整体解和爆破速率的上估计,爆破时间的上界,推广和改进了相关文献的结果.第四章是对具有梯度项和非线性边界流p-Laplace抛物方程解的整体存在性与爆破问题的研究.通过构造辅助函数,利用极值原理得到了整体解和爆破解的相应结论,并给出了实例.
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