这篇论文主要是考虑强不定非线性椭圆问题解的存在性。　　 首先我们研究了薛定谔方程-△u+V(x)u=aγ(x)f(u)在RN中解的存在性，主要想法是通过有界域上的解来逼近全空间的解。在有界域上，方程右端非线性项是变号的，于是我们对其截断，使其满足局部环绕定理。该定理使我们可以找到对应泛函的临界点，也即截断后方程的弱解。其实截断后方程的解就是原来方程在有界域上的解，这是因为这些解具有一致的L∞界。在有界域(文中取为一列球体)逼近全空间问题的过程中，我们需要对应于不同球体上解序列的一致界。一般地，在利用爆破方法证明解序列一致有界时，需要Morse指数有限的Liouville型定理，然而由于我们方程中的算子在全空间具有本性谱，所以逼近过程中的解序列的Morse指数不能保证一致有界，这使得问题出现了实质性的困难。文中我们采用的K.C.Chang，J.Q.Liu，Abbondandolo以及J.Molina引入的相对Morse指数，给出了局部环绕结构的临界点的相对Morse指数估计。而且在相对Morse指数有限的条件下，我们建立了新型的Liouville定理，并用它证明了解序列的一致有界性，由此应用集中紧致原理证明了该序列H1范数的一致有界性。再次利用相对Morse指数的有限性，可以证明该序列的弱极限就是原方程的非平凡解。　　 进一步，利用这些想法，我们还研究了周期位势的薛定谔方程-△u+V(x)u=λf(x，u)在RN中，解的存在性。并且对非线性项是次临界和临界的情形我们都做了不同的讨论。　　 最后我们考虑了带权的非线性椭圆方程组{-△u=|x|β|v|q-1u+g(v)在Ω中，-△v=|x|α|u|p-1u+f(u)在Ω中，u=v=0在(a)Ω上,其中α，β∈ R，0∈Ω(∪) RN，N＞4，Ω是一个光滑的有界区域。我们利用Pohozaev恒等式，可以找出p，q的临界指数，发现权指数α，β对p,q的满足范围是有影响的，即1/p+1(1+α/N)+1/q+1(1+β/N)＞N-2/N。我们的想法是通过破坏u，v正则性的对称性，在分数维Sobolev空间中找相应泛函的临界点。因此，需要建立从分数维的Sobolev空间到带Hardy和Henon权的Lp空间的嵌入，而且要求这些嵌入是紧的。我们主要是利用插值空间的知识建立了这些嵌入关系。其间因为α，β符号的变化，我们分别针对三种不同的情形应用临界点理论证明了解的存在性。