层级结构具有较高的比刚度和比强度,很小的表观密度,是一种性能优良的轻质结构,在航空航天、航海、土木建筑、车辆工程等领域得到了广泛应用。然而,由于层级结构的失效模式比较丰富、失效模式间的边界比较复杂、结构几何参数间量级差别很大,尽管学者们对层级结构做了许多研究,但是总体而言,目前的理论研究成果与实际应用尚有较大差距,对层级结构的力学性能、失效机理、模型简化及设计方面的研究都还不够完善。因此,本文引入弹性薄板理论和Hoff夹层板理论,对二级层级褶皱结构的力学性能和失效模式进行了研究。并将二级层级褶皱结构作为芯层应用到夹层结构当中,对二级层级褶皱夹层梁的弯曲失效及三点弯曲挠度进行了计算。此外,本文从结构变形协调出发,对二级层级褶皱结构进行了二次正交各向异性等效,并就不同性能需求建立了优化模型。本文主要内容如下：1、基于弹性板理论和夹层板理论对二级层级褶皱结构失效模式进行了分析,提出了失效模式和承载力预测的板模型。在文献给出的6种失效模式外,得到了5种新的失效模式,包括小支撑弹性板屈曲,无限宽小支撑弹性板屈曲,夹层板屈曲,无限宽夹层板屈曲、大支撑面板褶皱。得到了各失效模式的基本解,并以名义应力对二级层级褶皱结构的承载能力进行了表征。通过对失效模式间的占优关系比较,构造了二级层级褶皱结构失效机理图,并且发现：大支撑剪切失效和小支撑塑性屈服不会同时发生,它们之间存在一个界限值。结合二级层级褶皱结构几何参数,对其失效模式进行了归类总结,将本文提出的板模型与文献所给弹性梁模型进行了对比,本文所给的板模型具有更好的精度。2、针对二级层级褶皱夹芯梁弯曲工况的失效模式进行了研究,与传统连续夹芯介质夹层梁相比,这类多孔层级夹芯的失效模式更加丰富。将板模型应用到芯层失效模式分析当中,以夹层梁截面剪力作为夹芯外部载荷输入,从弹塑性屈曲和屈服角度,将传统的夹芯剪切失效模式细化为6种失效模式,得到任意载荷类型作用下的二级层级褶皱夹层梁承载能力,构建了失效机理图,并且讨论了不同几何参数对失效机理的影响。结合二级层级褶皱夹芯结构特点,提出了一个与夹芯结构形式相关的修正系数,将芯层剪切变形对夹层梁挠度的贡献进行了修正,使得二级层级褶皱夹层梁三点弯曲挠度理论解精度大大提高。结合有限元分析,研究了几何参数变化对公式精度的影响,验证了理论公式的正确性,并且发现夹层梁在弯曲载荷作用下,真正承力构件为夹层梁上下面板和芯层大支撑的表面板。3、对二级层级褶皱夹层结构的弹性常数进行了二级均匀化等效。首先对一级层级褶皱夹层板进行一级等效,在对芯层进行均匀化等效的基础上,通过“三明治”等效和变形协调条件,将一级层级褶皱夹层结构等效为正交各向异性均质板。然后将二级层级褶皱结构视为三角形桁架夹芯,其组成的基本构件为一级等效后的正交各向异性均质板。通过二级等效得到二级层级褶皱结构夹层板的正交各向异性等效弹性常数。通过与数值解的对比,讨论了等效公式随几何参数变化的误差分布,探讨了误差产生的原因,并对等效公式作出了修正。此外,将等效弹性常数应用于二级层级褶皱夹层梁三点弯曲挠度计算,发现基于本文等效弹性常数的计算结果比基于文献弹性常数的计算结果具有更高的精度。4、基于二级层级褶皱结构丰富的失效模式及特点,提出了优化设计结构失效模式序列的思想,并构建了结构轻量化设计和性能优化设计模型。结构轻量化包含了2个优化模型：基于给定失效模式的轻量化设计和基于失效模式序列的轻量化设计。性能优化设计包含了4个优化模型：基于给定材料的强度最大化设计、基于等效弹性常数的强度性能优化设计、基于失效模式的二级层级褶皱夹层梁最小挠度优化设计和基于特定失效模式的结构应变能最大化设计。其中,基于二级层级褶皱结构载荷与变形的关系,对其弹性应变能计算公式进行了推导,并且构造了微分方程用于描述夹芯大支撑构件在轴力、剪切力和弯矩共同作用下的弯曲变形。通过算例表明,优化后的性能指标得到了大幅提升,为设计者获得理想性能的设计方案提供了思路。