自然科学与工程实际中遇到的非线性系统往往涉及不同时间尺度,由于存在着不同时间尺度之间的耦合行为,系统的运动将伴随着明显的非线性特征。自Hodgkin和Huxley构建出两尺度神经元模型并再现了簇发行为以来,此类系统受到了国内外学者的高度重视,成为国内外研究的前沿课题和热点问题之一。迄今为止,相关的研究工作大多集中在低维系统,涉及的分岔基本是余维一分岔。在精确控制与深入探索的驱动下,大量的动力系统需要采用高维数学模型建立,而高余维分岔常常伴随着此类模型。本文应用非线性动力学的规范型理论、分岔理论和数值仿真等方法,研究了一类含双Hopf分岔两尺度系统,重点探讨了不同余维数分岔对簇发吸引子的影响。本文的主要研究内容和相关结论如下:设计了受控双Hopf分岔的耦合振子,并使受控参数和状态变量之间存在两时间尺度。将整个系统划分为快慢两个子系统,探讨了快子系统三类平衡解及其分岔集,给出了受控参数穿越不同分岔区域产生的几类典型簇发吸引子,并揭示了其相应的分岔机理。研究表明,Hopf分岔集导致快子系统在不同类型振荡模式之间变迁,引起轨线在不同子空间以及整个相空间的簇发振荡。Fold分岔集不仅可以使轨线在振荡过程中夹杂跳跃行为,还可以使轨线在不同类型振荡模式之间以跳跃的方式实现变迁。针对3阶截断下的双Hopf分岔规范型,引入慢变外激励,将激励项视为分岔参数,探讨了广义自治系统的两种类型平衡点及其稳定性,指出对应分岔涉及的条件。随着分岔参数的变化,计算不同类型的平衡分支和分岔点位置。随着激励振幅的增大,在系统的运动过程中将涉及到不同类型的分岔,导致不同形式的簇发振荡。数值仿真中观测到,慢通道效应引起Hopf分岔的延迟。此外,簇发振荡中部分轨线可能在单模式振荡与混合模式振荡之间变迁,而当激励振幅足够大时,系统会在混合模式运动与反复的激发态振荡之间转变。针对3阶截断下的双Hopf分岔规范型,引入慢变参数激励,将周期性变化系数视为分岔参数,探讨了快子系统三种类型平衡点及其稳定性,指出对应分岔涉及的条件。系统的振荡被考虑为两个振子的耦合,处于不同子平面的单模式振荡和充满整个相空间的混合模式振荡。在激励幅值相对较小时,系统表现为2-D环状振荡。逐渐增大激励幅值,可能会分岔为不同类型的簇发吸引子。此外,增大激励幅值,可能会产生对称性破缺分岔,导致单一对称吸引子分裂成一对共存的反对称吸引子。在混合模式簇发振荡中,轨线将在单模式和混合模式振荡中变迁,导致两组状态变量的同步与异步行为。为了探索双Hopf分岔对于簇发吸引子的影响,在原有系统的基础上引入两个参数激励项,并取激励频率远小于系统固有频率。分析了快子系统三种类型平衡点及其稳定性,推导出双Hopf分岔涉及的条件。选取参数,模拟出由双Hopf分岔引起的簇发振荡,仿真结果表明,余维二双Hopf分岔将会导致4维相空间同时进入由极限环控制的激发态。将轨线投影到两个相互独立的子平面,而簇发振子的运动则通过每个子平面的轨线运动加以合成。在子平面内,簇发振荡的机理则通过将平衡分支及对应分岔点叠加于转换相图上进行分析得到。逐渐增大激励幅值,获得了簇发吸引子的演化过程。此外,还捕捉到一些有趣的现象。综上所述,本文研究了双Hopf分岔系统在不同环境条件下的快慢行为,并分析其产生机理。在此类问题中,系统包含几类平衡解,会产生不同模式的簇发振荡。将系统的振荡考虑为两个振子的耦合,探讨了双Hopf分岔邻域内簇发振荡的模式。对于单模式簇发振荡,在对应子空间内研究。对于混合模式振荡,选取两个独立子空间进行研究。引入转换相图,分析了各类簇发振荡的机理。通过变化分岔参数,使其穿越不同分岔区域,发现了更加丰富的动力学现象,归纳出不同簇发振荡之间的演化过程。