本文对几个非线性离散方程进行了相似约化,主要内容如下:　　第一章概述了孤立子理论的产生与发展,非线性方程的一般求解方法以及离散微分–差分晶格系统的研究现状。第二章把离散的 Lie点对称群分析方法应用于非线性离散的 Klein–Gordon方程,由于该方程不易直接应用李点对称进行约化,所以本章首先引入一个相似变换将其转化为易被李点对称约化的新方程,然后用李点对称方法约化新方程得到其不变解,最后通过原相似变换的逆变换得到原非线性离散的 Klein–Gordon方程的解。第三章第二节通过引入一个条件,得到了Toda晶格方程在给定约束条件(即Toda晶格方程的条件对称)下的精确解,这些精确解和以往得到的解是不同的,这样就扩充了该晶格方程已知解的范围;第三章第三节也是引入了一个条件(这个条件与上一节是不同的),在这个条件下,我们得到了Toda–like晶格方程的一些新的精确解。