线性关系是美国数学家von Neumann J.在研究非稠定微分算子的共轭时首次引入的,在非线性分析、线性算子的延拓理论、微分方程、退化算子半群,以及最优化和控制论等问题中有重要应用.最近,线性关系矩阵的谱性质开始引起人们的关注.本文主要利用线性关系的多值部分和它的选择（Selection）的特性,以及空间分解方法研究了 Hilbert空间中线性关系矩阵的谱性质,探讨线性关系矩阵的谱扰动,考虑上三角关系矩阵的本质谱、Weyl谱、本质近似点谱、Browder谱和Browder本质近似点谱分别由其对角元的相应谱刻画的性质.首先,对给定关系记A,上三角关系矩阵MC=（?）借助线性关系值域的有限秩扰动性质和空间分解方法,分别得到了对任意的有界线性算子C关系矩阵MC都有闭值域和值域都不闭的充分必要条件,进一步得到了上三角关系矩阵闭值域谱的扰动结论.此外,还考虑了 C为线性关系时的情形,即讨论了对任意有界线性关系C关系矩阵MC有上述性质的充分必要条件.其次,利用MC与QMC MC两者性质的联系,讨论了存在有界线性关系C使得MC是Fredholm关系、左（右）Fredholm关系、Weyl关系和左（右）Weyl关系的充分必要条件,进一步得到了上三角关系矩阵的本质谱、左（右）本质谱、Weyl谱、本质近似点谱（左Weyl谱）和右Weyl谱的扰动.另外,对给定线性关系A,B,C,由MC的内部元素刻画了σ*（MC）,并给出了使得σ**（A）∪ σ*（B）=σ*（MC）∪ W成立的集合W（?）C,其中σ*∈{σe,σw,σea,σb,σab},集合中的记号分别表示本质谱、Weyl谱、本质近似点谱、Browder谱和Browder本质近似点谱.同时,将Fredholm性结论运用于由板弯曲方程导出的Hamilton算子矩阵构造的线性关系中.然后,借助空间分解方法和线性关系选择的性质刻画了上三角关系矩阵MC的谱、点谱、剩余谱和连续谱的扰动.另外,对给定线性关系A,B,C,由MC中内部元的性质刻画了它的点谱,并利用局部谱理论描述了 MC的谱与其对角元的谱的并集之间的联系.最后,对给定线性关系A.B.C,记线性关系矩阵MX=（?）,探讨了存在有界线性算子X使得线性关系矩阵Mx是左（右）可逆和可逆的充分必要条件,同时也讨论了存在有界线性关系X使得Mx是左（右）可逆和可逆的问题,并进一步得到Mx的左（右）谱和谱的扰动.