颗粒材料是由大量宏观颗粒组成的系统，例如砂子，粉尘，咖啡等。颗粒系统中的问题可以粗略地分为准静态问题（沙堆，静力的分布，压缩，断裂的传播等）和运动问题（所有流动，对流，分层，堆积模式，流化床等）。本文针对后一类问题，借助于分形理论，对由大量不同尺寸颗粒组成的非均匀颗粒系统进行了研究。 近年来，远平衡状态下颗粒系统的动力学行为的研究成为颗粒系统研究中极为重要的领域。计算机科学的发展为这一研究提供了极大的方便，尤其是对系统动力学的模拟演化，几乎能代替真实实验，相当准确地反映颗粒系统的动力学过程。比较传统的所谓颗粒流体动力学的研究，模拟研究开阔了更为广泛的领域，例如颗粒系统的速度分布对高斯型的偏离规律，空间密度分布的各向异性等等。 颗粒系统从粒度或者质量来分，有均匀颗粒系统与非均匀颗粒系统两类。通常对于非均匀颗粒系统的研究，往往是利用“平均场”的方法，即引入平均粒度或平均质量的概念，将系统视为粒度为平均粒度的均匀系统进行研究。这种方法当然具有极大的局限性。限于数学的困难，目前文献中只涉及到两组份的颗粒系统的“非平均场”的精确研究。 实验表明，不均匀颗粒系统的粒度、质量等的分布，在许多情况下具有分形特性。近年来，我们课题组利用分形理论，建立了非均匀颗粒系统的分形理论模型，将研究的视野扩展到了无穷组份、且粒度分布具有分形特的颗粒系统。讨论了相应的有效热导率，特别是一维非均匀颗粒系统稳态的热力学行为。 本文在本课题组已建立的颗粒系统分形模型的基础上，建立了拓扑维数为一维和二维的粒度为分形分布的非均匀颗粒系统的理论框架，即以Langvin方程为核心的一维分形动力学模型，和以随机行走为特征的二维统计模型，并利用Monte Carlo模拟方法对系统非稳态情况下的动力学行为进行了研究：一维系统粒度不均匀度和非弹性性对速度分布和成团化的影响；二维系统在均匀加热机制和边界加热机制驱动下，系统的不均匀度、非弹性性和加热机制对于系统的速度分布和成团化的影响。 本文研究的结果表明，对于一维非均匀颗粒系统，颗粒粒度分形维数（表征系统非均匀度的参数）和弹性恢复系数对系统的动力学行为都有很大影响：随着的增大（系统不均匀度增大）或者的减小（系统非弹性性增强），颗粒的速度更加偏离高斯型分布，空间密度的成团化现象更加显著。对二维系统, 在均匀加热机制驱动下，系统中颗粒为空间均匀分布；而在边界加热机制驱动下，颗粒的空间密度不再是均匀的，而是出现了成团化的现象，并且随着的增加或的减小，成团化现象越发显著。我们还发现系统的速度分布取决于两个参数：和系统中平均“加热”次数与平均碰撞次数的比值。当时，加热机制占主导地位，系统颗粒的速度呈现高斯型的分布，此时和对速度分布几乎没有影响；时，碰撞机制占主导地位，系统的速度偏离高斯型分布，并且随着的增大或者的减小，偏离更加显著。